1992年 東工大前期 化学91.7% 物理76.1% 数学100%

1992年 東工大前期 化学91.7% 物理76.1% 数学100%

旧コレ初投稿です。
化学初めての9割超え、これが普通であるように目指したい。

化学
正答率：16.5題/18題（91.7％）
化学初めての9割超えだが、間違えた問題が全て計算問題であったので、余り喜べない。
[13]問題文をよく読まず、逆の割合が出る。困ったら問題文に帰る！
塩化カルシウムは水を取り込む。
ソーダ石灰（生石灰を水酸化ナトリウムの濃厚溶液に浸し加熱乾燥して製造）は水・二酸化炭素を吸収。
[16]エステルだと思ってカルボン酸まで数えてしまう。RCOOR’のR’から書き出し始めること！

物理
正答率：76.1％
[1](d)zがxに化ける。印を付けて気をつける。
[2](d)係数を落とす。もっと大きめの字で書く！(e)(d)とで連鎖的に…
[3](c)気体がした仕事・された仕事に注意

数学
ほぼ満点
[1]kが1以下か1より大きいかでの場合分けに注意。あとは 0＜f(x)＜2 を示して終わり。
[2]範囲外(行列)だけど簡単
[3]簡単
[4](2)わざわざ極限値を聞くから、0以外に収束すると思い込んでしまう。0に収束すると気づけば、はさみうちの原理で終わり。
[5]In-In-1 を計算する代わりに In+1-In を計算するとより簡単になる。Inを一般化したいが、4の剰余で場合分けして、あまり楽しい結果にならない。
n→∞の時のInを求めるにしても、Σ(k=0 to n) {(-1)^(k-1)}/k → log2 (n→∞)-①、Σ(k=0 to n) 1/k^2 → π^2/6 (n→∞)-②
をそれぞれ示す必要がある
①は Σ(k=0 to 2n) {(-1)^(k-1)}/k = Σ(k=0 to n) 1/(n+k) という式変形と区分求積法で示される。
大学で習う sinx をテーラー展開したもののx^3の係数-1/6と、方程式 sinx = 0 の解が x = nπ (nは整数)であることと因数定理から sinx = xΠ(k=1 to ∞)(1-x/kπ)(1+x/kπ) = xΠ(k=1 to ∞){1-(x/kπ)^2}と因数分解でき、x^3の係数は-Π(k=1 to ∞)(1/kπ)^2であり、これらが等しいことから②は示される。（オイラーが示した方法）